de Morgan 雙對 - .｡oO(さっちゃんですよヾ(〃l

de Morgan 雙對

論理演算子の組に否定の否定を附加或いは除去しても論理體系が變はらない、と云ふ論理體系の性質

$ sAp\iff\neg sOp,$ sOp\iff\neg sAp

$ sEp\iff\neg sIp,$ sIp\iff\neg sEp

連言と選言 (古典論理)$ A\land B\iff\neg(\neg A\lor\neg B),$ A\lor B\iff\neg(\neg A\land\neg B)

全稱量化子と存在量化子 (一階述語論理 (FOL))$ \forall xA(x)\iff\neg\exist x\neg A(x),$ \exist xA(x)\iff\neg\forall x\neg A(x)

必然と可能 (樣相論理)$ \square A\iff\neg\lozenge\neg A,$ \lozenge A\iff\neg\square\neg A

義務と許可 (義務論理)$ OA\iff\neg P\neg A,$ PA\iff\neg O\neg A

交はりと結び (集合)$ (A\cap B)^C=A^C\cup B^C,$ (A\cup B)^C=A^C\cap B^C

交はりと結び (Boolean 代數)$ A\land B=\neg(\neg A\lor\neg B),$ A\lor B=\neg(\neg A\land\neg B)

t-norm と t-conorm (de Morgan triplet)$ n(\bot(a,b))=\top(n(a),n(b))